Rangkaian Arus Bolak-Balik (AC)

Bagaimana konsep rangkaian arus bolak balik (AC)? Hari ini, dalam kehidupan sehari-hari banyak peralatan atau aktivitas manusia yang terkait dengan arus atau tegangan listrik bolak-balik. Generator pembangkit listrik seperti yang kita ketahui merupakan sumber utama penghasil arus listrik bolak-balik. Seperti pada pokok bahasan sebelumnya mengenai hukum Faraday tentang ggl Induksi menunjukkan bahwa tegangan yang dihasilkan oleh sebuah generator merupakan fungsi waktu. Ini artinya bahwa pada setiap saat tegangan bisa bernilai maksimum atau minimum. Karena tegangan yang berubah terhadap waktu menjadikan arus yang mengalir dalam rangkaian juga berubah terhadap waktu. Setiap saat arus ini bisa dalam keadaan maksimum atau minimum. Pada saat arus dan tegangan mencapai nilai maksimum yang bersamaan, dikatakan arus dan tegangan dalam keadaan sefase. Dalam bentuk persamaan matematis persamaan arus dan tegangan dalam rangkaian AC dituliskan sebagai berikut:

Keterangan untuk besaran di atas, i dan v merupakan arus dan tegangan sesaat. Sedangkan untuk im dan Vm adalah arus dan tegangan maksimum yang besatuan ampere dan volt. Komponen yang kerap kali dihubungkan dengan rangkaian AC meliputi resistor, induktor, dan kapasitor.

Resistor dalam Rangkaian AC
Sebuah resistor yang dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik akan dialiri oleh arus bolak-balik juga. Mengingat hukum Ohm dalam rangkaian arus searah, nilai beda potensial ini akan sama dengan arus dikalikan dengan hambatan resistor. Lebih lengkapnya, rangkaian tersebut dapat dilihat seperti pada gambar di bawah ini.

Grafik (2) menunjukkan bahwa arus dan tegangan dalam rangkaian ressitor yang terhubung dengan sumber tegangan bolak-balik mempunyai fase yang sama. Dengan mengasumsikan beda fase tegangan dan arus nol, persamaan tegangan dapat dituliskan seperti pada gambar di bawah ini.

Oleh karena itu, daya yang didisipkasikan dalam resistor dapat dituliskan pula sebagai berikut:

Jika mengambil sudut fase satu putaran, kuadrat arus rata-rata dari rangkaian akan sama dengan kuadrat arus maksimum rata-rata dikalikan dengan kuadrat sin theta =1/2.

Akar dari kuadrat rata-rata arus yang mengalir dalam rangkaian inilah yang disebut bsebagai arus efektif. Arus efektif ini menunjukkan arus yang terbaca dalam amperemeter. Nilai arus efektif ini konstan sama seperti arus searah.

Ketika arus listrik dinyatakan dalam bentuk tegangan dengan hambatan sesuai hukum Ohm, maka diperoleh tegangan efektif dalam rangkaian dapat dihitung sebagai berikut:

Sedangkan besaran lain seperti daya yang didipasikan dalam rangkaian sama seperti daya yang didipasikan dalam rangkaian arus searah seperti biasa.

Bentuk fasor (phase vector) untuk arus dan tegangan dalam rangkaian listrik resistor yang terhubung dengan sumber tegangan bolak balik akan memiliki fase yang sama (ini menunjukkan fasor arus dan tegangan akan sejajar dalam lurus dalam arah yang sama seperti pada gambar di bawah ini).

Kaji-1: Sebuah lampu yang mempunyai spesifikasi 100W/120V dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik dengan tegangan efektifnya 120 V. Tentukanlah berapa nilai hambatan pada lampu, beda tegangan maksimum sumber, dan arus efektif yang mengalir pada lampu?

Jawab:
Besaran yang diketahui.


Hambatan pada lampu dapat dihitung dengan


Tegangan maksimum dalam rangkaian adalah

Beda tgangan maksimum sumber adalah dari 170 Volt sampai ke nilai negatif tegangan -170V

Arus efektif dalam rangkaian

Latih-1: Sebuah lampu yang mempunyai spesifikasi 240W/120V dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik dengan tegangan efektifnya 60 V. Tentukanlah berapa nilai hambatan pada lampu, beda tegangan maksimum sumber, dan arus efektif yang mengalir pada lampu?

Kaji-2: Diketahui bahwa arus listrik searah DC sebesar 3A yang mengalir melewati suatu resistor menghasilkan daya listrik padanya W. Kalau digunakan arus bolak balik AC dengan nilai puncak sebesar 3 Ampere, tentukanlah daya yang dihasilkan oleh filamen sekarang!

Jawab:
Besaran yang diketahui.


Daya yang dihasilkan dalam rangkaian arus bolak-balik adalah

 

Latih-2: Diketahui bahwa arus listrik searah DC sebesar 4A yang mengalir melewati suatu resistor menghasilkan daya listrik padanya W. Kalau digunakan arus bolak balik AC dengan nilai puncak tertentu diperoleh daya efektifnya W/4, tentukanlah arus maksimum dalam rangkaian tersebut!

Induktor dalam Rangkain AC
Sebuah induktor yang dihubungkan dengan sumber tegangan bolak balik akan mempunyai hambatan yang disebut rekatansi induktif. Hambatan ini bergantung pada frekuensi sudut arus atau tegangan dalam rangkaian. Untuk lebih singkatnya perhatikanlah rangkaian induktor di bawah ini.

Jika kita melihat tegangan pada ujung-ujung induktor, tegangan tersebut dipengaruhi oleh nilai induktansi kumparan. Dari hukum Henry kita mengetahui bahwa tegangan pada ujung-ujung induktor adalah

Dari persamaan terakhir kita mendapatkan sebuah besaran baru yang dinamakan reaktansi induktif yang menunjukkan hambatan induktor ketika dihubungkan dengan sumber arus bolak-balik. Sekarang mari perhatikan fungsi arus dan tegangan. Kedua besaran ini mempunyai fungsi yang berbeda yaitu untuk arus sin dan untuk tegangan cos. Kalau kedua besaran tersebut disamakan fungsinya dalam bentuk sin akan diperoleh

Grafik keduanya digambarkan dalam gambar dua di atas, dimana tegangan pada waktu yang sama mendahului arus sebesar 90 derajat atau seperempat fase. Untuk tegangan efektif pada ujung ujung induktor merupakan perkalian arus efektif dengan reaktansi induktif.

Kaji-1: Sebuah induktor dengan induktansi 80 mH dihubungkan ke sebuah sumber dengan tegangan maksimum 60 Volt. Jika frekuensi getaran listrik 60 Hz, tentukanlah arus pada pada saat 2 ms dan berapakah frekuensi getarannya jika arus maksimum yang diinginkan 1.8 A

Jawab:
Besaran yang diketahui


Arus maksimum dalam rangkaian


Arus yang mengalir dalam rangkaian saat 2ms adalah


Frekuensi getar listrik saat arus maksimum yang diinginkan 1.8A  dapat diperoleh dari perbandingan




Latih-1: Sebuah induktor dengan induktansi 100 mH dihubungkan ke sebuah sumber dengan tegangan maksimum 100 Volt. Jika frekuensi getaran listrik 50 Hz, tentukanlah arus pada pada saat 4 ms dan berapakah frekuensi getarannya jika arus maksimum yang diinginkan 2 A?

Kaji-2: Sebuah induktor 100 mH dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik dengan tegangan maksimum 50 Volt dan frekuensi 50 Hz. Tentukanlah, arus maksimum, arus ketika beda potensial mencapai nilai maksimum (positif), arus ketika beda potensial setengah nilai beda potensial maksimum, dan daya yang di berikan pada induktor!

Jawab:
Besaran yang diketahui.


Arus maksimum dalam rangkaian


Arus  ketika ketika beda potensial sama dengan beda potensial maksimum.




Arus ketika beda potensial sama dengan setengah beda potensial maksimum



Daya pada induktor dapat dihitung dengan persmaan daya yaitu perkalian tegangan dengan arus.



Latih-2: Sebuah induktor 200 mH dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik dengan tegangan maksimum 50 Volt dan frekuensi 100 Hz. Tentukanlah, arus maksimum, arus ketika beda potensial mencapai nilai maksimum (positif), arus ketika beda potensial setengah nilai beda potensial maksimum, dan daya yang di berikan pada induktor!

Kapasitor dalam Rangkaian AC
Sebuah kapasitor yang dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik akan memiliki karakteristik yang sama ketika dihubungkan dengan tegangan DC yaitu menyimpan energi dalam bentuk muatan listrik. Skema sebuah kapasitor yang dihubungkan dengan sumber tegangan AC dapat dilihat seperti gambar di bawah ini.

Jika kita melihat muatan yang tersimpan dalam kapasitor, persamaanya dapat dituliskan dengan persamaan di bawah ini.

Sekarang marilah tinjau tegangan yang berada diujung-ujung kapasitor, dengan menggunakan hukum II Ohm didapatkan persamaan.

Persamaan terakhir di atas menunjukkan bahwa tegangan atau beda potensial dalam kapasitor akan tertinggal 90 derajat terhadap arus pada waktu yang sama. Dari persamaan di atas pula diperoleh sebuah besaran baru yang dinamakan rekatansi kapasitif yang dirumuskan sebagai berikut:

Xc merupakan reaktansi kapasitif yang nilainya bergantung pada frekuensi getaran listrik (Ohm), dan Vc merupakan tegangan efektif pada ujung-ujung kapasitor yang bisa diukur menggunakan alat ukur.

Kaji-1: Sebuah kapasitor 50 µF dihubungkan dengan sumber arus AC yang mempunyai frekuensi 60 Hz yang mempunyai tegangan maksimum 24 Volt. Tentukanlah muatan maksimum dalam kapasitor, dan arus maksimum yang mengalir dalam rangkaian!

Jawab:
Besaran yang diketahui.


Muatan maksimum dalam kapasitor dapat dihitung sebagai berikut:


Arus maksimum yang mengalir dalam rangkaian


Latih-1: Sebuah kapasitor 100 µF dihubungkan dengan sumber arus AC yang mempunyai frekuensi 50 Hz yang mempunyai tegangan maksimum 30 Volt. Tentukanlah muatan maksimum dalam kapasitor, dan arus maksimum yang mengalir dalam rangkaian!

Kaji-2: Sebuah rangakaian AC yang hanya terdiri dari kapasitor mempunyai tegangan maksimum 40Volt dihubungkan dengan kapasitor 80 µF. Jika frekuensi getaran listrik 50 Hz, tentukanlah arus yang mengalir dalam 2 ms, dan tentukanlah frekuensi getaran listrik saat arus maksimum 4A!

Jawab:
Besaran yang diketahui.


Arus yang mengalir saat 2 ms




Frekuensi getaran listrik saat  arus maksimum 4A

Latih-2: Sebuah rangakaian AC yang hanya terdiri dari kapasitor mempunyai tegangan maksimum 50Volt dihubungkan dengan kapasitor 100 µF. Jika frekuensi getaran listrik 50 Hz, tentukanlah arus yang mengalir dalam 4 ms, dan tentukanlah frekuensi getaran listrik saat arus maksimum 2A!