Energi Getaran Harmonis Sederhana

Tinjaulah sebuah kasus massa yang digantung pada pegas. Ketika sistem digetarkan oleh suatu gaya maka muncul energi dalam sistem tersebut. Karena ada perubahan posisi dan kecepatan maka tentunya energi yang muncul adalah energi potensial dan energi kinetik. Apakah penjumlah kedua energi ini kekal atau tetap? Kata kuncinya ada di gaya pegas atau pemulih. Gaya yang bekerja pada sebuah pegas ideal adalah gaya konservatif yang berarti bahwa kehadiran gesekan diabaikan. Hal tersebut menunjukkan bahwa energi total getaran menjadi konstan atau kekal. Hal tersebut pula menunjukkan bahwa energi potensial dan energi kinetik sistem getaran akan selalu berubah-ubah tetapi jumlah keduanya selalu tetap. Marilah kita turunkan sebuah persamaan energi getaran pegas untuk potensial dan kinetiknya. Energi potensial sebagaimana diketahui merupakan fungsi kuadrat dari simpangan, yaitu:

Sebaliknya, untuk energi kinetik getaran, energi ini dipengaruhi oleh faktor kelajuan getar partikel. Secara matematis kita mengetahui bahwa energi kinetik getaran dapat ditulis sebagai berikut:

Perhatikanlah bahwa persamaan akhir dari Ep dan Ek meurpakan fungsi kuadrat sinusoidal beragntung pada waktu. Pada saat tertentu ketika Ep membesar maka tentunya Ep akan mengecil pada saat yang sama pula. Kalau kita jumlahkan kedua energi di atas, diperoleh persamaan energi mekanik atau total (silahkan dibuktikan) sebagai berikut:

Hal yang cukup mengejutkan bahwa energi ini hanya dipengaruhi oleh konstanta getaran pegas dan kuadrat amplitudo dari getaran. Jika ketiga energi tersebut dinyatakan dalam grafik, akan terlihat sebagai berikut:

Dari grafik terlihat bahwa Ek maksimum ketika Ep minimum, dan sebaliknya Ep maksimum ketika Ek bernilai minimum.

Kaji-1: Sebuah pegas yang digantungi massa 2 kg digetarkan sehingga memperoleh persamaan posisi untuk getarannya sebagai berikut:

Jika y dalam meter dan t dalam detik, serta konstanta pegas 200 N/m, tentukanlah, 1) Energi kinetik dan potensial saat t bernilai t = 1detik, 2) Energi total getaran, dan 3) Kelajuan partikel saat posisi atau simpangannya setengah amplitudo!

Jawab:
Besaran yang diketahui.


Energi kinetik dan potensial saat t bernilai 1 detik




Energi total getaran


Kelajuan partikel saat y = A/2 adalah




Latih-1: Sebuah pegas yang digantungi massa 1 kg digetarkan sehingga memperoleh persamaan posisi untuk getarannya sebagai berikut:

Jika y dalam meter dan t dalam detik, serta konstanta pegas 100 N/m, tentukanlah, 1) Energi kinetik dan potensial saat t bernilai t = 2detik, 2) Energi total getaran, dan 3) Kelajuan partikel saat posisi atau simpangannya seperempat amplitudo!

Kaji-2: (SNMPTN 2010) Simpangan getaran harmonis dari suatu sistem pegas diberikan dalam bentuk persamaan:

Semua satuan dalan SI. Jika energi potensial sebesar 75% dari energi mekanik sistem dicapai ketika benda berada disebelah kanan posisi kesetimbangannya  dan sedang bergerak kekiri dengan kelajuan 0.5 m/s , tentukanlah simpangan maksimum benda atau amplitudo getaran

Jawab:
Besaran yang diketahui.


Amplitudo diperoleh dari persamaan energi mekanik




Latih-2: Simpangan getaran harmonis dari suatu sistem pegas diberikan dalam bentuk persamaan:

Semua satuan dalan SI. Jika energi potensial sebesar 50% dari energi mekanik sistem dicapai ketika benda berada disebelah kanan posisi kesetimbangannya  dan sedang bergerak kekiri dengan kelajuan 1 m/s , tentukanlah simpangan maksimum benda atau amplitudo getaran.

Kaji-3: (UMPTN 1992) Sebuah benda yang massanya 100 gram bergetar harmonis dengan periode 2 detik dan amplitudo 2 cm. Tentukanlah besar energi kinetik saat simpangannya 1 cm (nyatakan dalam joule)

Jawab:
Besaran yang diketahui.


Hitung terlebih dahulu konstanta pegas


Energi kinetik getaran saat y = 1 cm adalah


Latih-3: Sebuah benda yang massanya 200 gram bergetar harmonis dengan periode 2 detik dan amplitudo 4 cm. Tentukanlah besar energi kinetik saat simpangannya 1 cm (nyatakan dalam joule)