Konsep Momen Inersia

Apa itu momen inersia? Pada kali ini, kita akan meninjau gerak rotasi suatu benda atau partikel pada sumbu tetap. Konsep momen inersia analogi atau menyerupai massa dalam gerak translasi. Jika massa menunjukkan keadaan inersia benda untuk bergerak tranlasi. Momen inersia (I) menunjukkan keadaan inersia benda untuk berotasi. Semakin besar momen inersia suatu benda atau sistem, semakin susah benda tersebut untuk diputar atau dirotasikan dan hal sebaliknya berlaku. Penjelasan konsep momen inersia akan dibedakan menjadi konsep momen inersia partikel dan benda tegar untuk keadaan simetris yang tinggi. Partikel merupakan benda titik, dimana dimensi geraknya jauh lebih besar daripada dimensi bendanya itu sendiri. Sedangkan konsep benda tegar menuju pada benda yang tidak mengalami deformasi ketika dikenai gaya tertentu. Persamaan momen inersia partikel dapat dilihat seperti di bawah ini.


I menunjukkan momen inersia (kgm.m), r merupakan jarak tegak lurus suatu benda yang diputar terhadap sumbu putar, dan m adalah  massa benda (kg). Persamaan di atas akan berbeda jika digunakan untuk menghitung momen inersia benda kontinu. Persamaannya dapat ditulis sebagai berikut:


Dimana dm adalah elemen massa dari benda yang dihitung, dan r adalah jarak dari elemen massa terhadap sumbu putar. Dalam banyak permasalahan sering kali sumbu putar benda homogen tidak tepat dipusat benda tetapi mengalami pergeseran pada jarak tertentu. Untuk menghitung momen inersia yang telah mengalami pergeseran dapat digunakan teorema sumbu sejajar, yang dapat dituliskan sebagai berikut:


I' merupakan momen inersia pada sumbu tertentu, M menunjukkan massa benda, dan d merupakan jarak dari sumbu pusat ke sumbu putar yang baru.



Kaji-1: Banyak molekul dalam tubuh manusia seperti molekul yang mempunyai kemiripan dengan molekul diatomik seperti terlihat pada gambar di bawah ini.
Massa A adalah 3 kg dan massa B adalah 5 kg, serta jarak antara B dengan sumbu putar adalah 2m. Tentukanlah momen inersia sistem terhadap sumbu putar yang terlihat pada gambar!

Jawab:
Besaran yang diketahui.

Momen inersia total terhadap sumbu putar adalah


Latih-1: (Perhatikanlah gambar di atas) Banyak molekul dalam tubuh manusia seperti molekul molekul diatomik. Jika jarak benda A terhadap sumbu putar 1m dan massa A yaitu 4kg, dan momen inersia total terhadap sumbu putar adalah 26 kgm.m. Tentukanlah massa benda B yang diputar!

Kaji-2: Sebuah sistem kawat berbentuk segiempat yang panjang sisinya 4 m x 3m terlihat seperti pada gambar di bawah ini. Pada setiap ujung kawat disimpan beban dengan massa beban yang berurutan dari A, B, C, D yaitu 1 kg, 2 kg, 3kg dan 4 kg.

Jika sistem diputar seperti terlihat pada gambar di atas yang memelwati massa B dan D, tentukanlah momen inersia sistem tersebut!

Jawab:
Besaran yang diketahui.


Benda yang memeliki momen inersia adalah benda A dan C karena ada jaraknya terhadap sumbu putar. Jaraknya diperlihatkan seperti pada gambar di bawah ini.
Momen inersia sistem di atas adalah




Latih-2: Sebuah sistem kawat berbentuk segiempat yang panjang sisinya 4 m x 3m terlihat seperti pada gambar di atasi. Pada setiap ujung kawat disimpan beban dengan massa beban yang berurutan dari A, B, C, D yaitu 1 kg, 2 kg, 3kg dan 4 kg. Tentukan momen inersia sistem jika sumbu rotasi melewati benda A dan B!

Kaji-3: Sebuah batang homogen yang panjangnya L diputar pada bagian tengah dari panjangnya seperti terlihat pada gambar di bawah ini.

Tentukanlah momen inersia batang jika panjang batang L dan massa batang tersebut M (anggap kerapatan batang homogen atau seragam)!

Jawab:
Karena ini benda homogen atau kerapatan seragam dan benda ini bersifat kontinu, momen inersia benda dapat dihitung dengan persamaan momen inersia untuk benda kontinu. Misalkan kita mengambil elemen massa dm sepanjang dx. Besar dm = A dx. Dimana A adalah A = M/L atau rapat massa linier. Jadi momen inersia sistem adalah

Dengan mengganti A dengan M/L, akan didapatkan persamaan momen inersia sebagai berikut:
Latih-3: Sebuah cakram homogen yang panjangnya jejarinya R diputar pada bagian tengah yang tegak lurus pada permukaan cakram. Tentukanlah momen inersia cakram tersebut jika panjang batang jejari R dan massa cakram tersebut M (anggap kerapatan batang homogen atau seragam)!

Kaji-4: Sebuah batang yang panjangnya L dan bermassa M memiliki momen inersia ML2/12 ketika diputar pada tengah-tengah batang. Tentukanlah momen inersia batang jika diputar pada salah satu ujung batang (gunakan teorema sumbu sejajar)!

Jawab:
Dalam menghitung momen inersia yang telah diketahui momen inersia disumbu pusat putarnya. Momen inersia akan lebih mudah dihitung dengan teorema sumbu sejajar meskipun dengan cara meninjau elemen massa pun dapat dilakukan.

Momen inersia pada ujung batang adalah

Kaji-4: Sebuah batang yang panjangnya L dan bermassa M memiliki momen inersia ML2/12 ketika diputar pada tengah-tengah batang. Tentukanlah momen inersia batang jika diputar pada suatu titik yang berjarak L/4 dari salah satu ujungnya (gunakan teorema sumbu sejajar)!

1 komentar:

Post a comment