Penjumlahan Kecepatan Relativistik

Penjumlahan kecepatan relativistik, bagaimanakah menguasai konsep tersebut? Suatu permasalahan menarik ketika postulat kedua Einstein menyatakan bahwa kelajuan cahaya sama bagi semua pengamat, tidak bergantung gerak sumber maupun pengamat. Tetapi ketika kita berada dalam suatu kerangka yang bergerak konstan terhadap kerangka lain, dalam kerangka pertama kita menembakkan cahaya ke arah depan, pengamat dalam kerangka lain tentunya akan mendapatkan bawah kelajuan cahaya akan le bih besar dari c, dan tentunya hal tersebut melanggar atau tidak sesuai dengan postulat Einstein. Transformasi koordinat gerak tentunya harus dikoreksi sebagaimana kecepatan cahaya haruslah tetap bernilai c bagi semua pengamat. Tidak bergantung pada gerak sumber atau pengamat. Pada kali ini akan menganalisis suatu bentuk penjumlahan kecepatan relativistik.

Gerak suatu benda relative terhadap kernagka acuan tertentu

Tinjaulah sebuah partikel yang bergerak dengan kelajuan u' terhadap kerangka acuan S', dimana kerangka acuan S' tersebut bergerak dengan kelajuan konstan v terhadap kerangka acuan S. Secara klasik kecepatan partikel relative terhadap S dapat dituliskan u = u'+v. Dimana u merupakan perubahan posisi partikel terhadap waktu menurut S, dan u' adalah perubahan posisi partikel terhadap waktu menurut S'.

Dengan menggunakan persamaan transformasi Lorentz (tidak diturunkan disini), persamaan posisi partikel terhadap kerangka S adalah

Dengan membagi persamaan dx terhadap dt, akan diperoleh suatu persamaan kecepatan partikel terhadap kerangka S yaitu:

Bentuk persamaan terakhir diatas merupakan penjumlah kecepatan untuk benda-benda yang bergerak dengan laju mendekati kecepatan cahaya. Seandainya kita mengganti u'=c maka nilai u = c, yang menunjuukan bahwa postulat Einstein tidak dilanggar atau batas kecepatan di jagat raya tetaplah kecepatan cahaya.

Kaji-1: Menurut pengamat disebuah planet ada dua pesawat antariksa yang mendekatinya dari arah yang berlawanan, masing-masing pesawat A yang kecepatannya 0.5c dan pesawat B yang kecepatannya 0.4c. Menurut pilot pesawat A, tentukanlah besar kecepatan pesawat B!

Jawab:

Besaran yang diketahui.

Lihat sketsa peristiwa di bawah ini.

Kecepatan pesawat B menurut A adalah

Latih-1: Menurut pengamat disebuah planet ada dua pesawat antariksa yang mendekatinya dari arah yang berlawanan, masing-masing pesawat A yang kecepatannya 0.5c dan pesawat B yang kecepatannya 0.5c. Menurut pilot pesawat A, tentukanlah besar kecepatan pesawat B!

Kaji-2: Sebuah atom bergerak dengan kecepatan 0.3c terhadap laboratorium, memancarkan elektron pada arah yang sama dengan laju 0.6c terhadap atom. Tentukanlah kelajuan elektron menurut pengamat dilaboratorium!

Jawab:
Besaran yang diketahui.


A menunjukkan identitas atom, L menunjukkan identitas laboratorium, dan E menunjukkan identitas elektron. Jadi kelajuan elektron terhadap pengamat laboratorium adalah


Latih-2: Sebuah atom bergerak dengan kecepatan 0.4c terhadap laboratorium, memancarkan elektron pada arah yang sama dengan laju 0.8c terhadap atom. Tentukanlah kelajuan elektron menurut pengamat dilaboratorium!

Kaji-3: Dua buah roket A dan B mendekati bumi dengan kelajuan relative terhadap bumi adalah sama. Tentukanlah kelajuan masing-masing roket tersebut jika kelajuan relatif satu terhadap yang lainnya adalah 0.5c!

Jawab:
Besaran yang diketahui.


Kelajuan masing-masing roket terhadap bumi adalah

Latih-3: Dua buah roket A dan B mendekati bumi dengan kelajuan relative terhadap bumi adalah sama. Tentukanlah kelajuan masing-masing roket tersebut jika kelajuan relatif satu terhadap yang lainnya adalah 0.8c!