Persamaan Getaran Harmonis Sederhana

Apa itu persamaan gerak harmonis sederhana?  Salah satu contoh gerak yang menarik untuk dikaji adalah gerak harmonis sederhana. Gerak dari suatu sistem ini berada dalam suatu bidang datar. Sebagai contoh buatlah sebuah bandul sederhana kemudian simpangkan dan lepaskan. Massa dalam sistem bandul akan mengalami gerak bolak balik disekitar titik kesetimbangannya. Gerak inilah yang disebut sebagai Gerak Harmonis Sederhana (GHS). Beberapa istilah utama dari gerak ini adalah frekuensi (f) dan periode (T). Frekuensi adalah jumlah getaran tiap detik dan periode adalah waktu yang diperlukan untuk melakukan satu getaran. Simpangan terjauh suatu getaran disebut sebagai amplitudo (A). Frekuensi atau periode dalam GHS sama sekali tidak dipengaruhi oleh amplitudo. Karakteristik persamaan gerak untuk GHS sangat berbeda dari gerak yang lain. Persamaan gerak posisi (y), kecepatan (v), dan percepatan (a) bersifat periodik atau sinusoidal. Artinya dalam beberapa selang waktu kemudian gerak akan mengulangi kondisi awal geraknya. Persamaan posisi (y), kecepatan (v), dan percepatan (a) dapat dituliskan sebagai berikut ini:

Vm menunjukkan kelajuan getar maksimum, dan am menunjukkan percepatan getar maksimum benda yang bergetar harmonis. Dalam GHS kita mengenal pula sudut fase getar dan fase getar. Karena GHS bisa dianalisis menggunakan gerak melingkar beraturan, setiap saat dia akan mempunyai kedudukan sudut terhadap posisi awalnya. Saat bergetar bergerak satu putaran ini bersesuain dengan sudut 360 derajat. Persamaan sudut fase dan fase getar dapat dituliskan:

Selain sudut fase dan fase getar, persamaan diatas juga menunjukkan beda fase antara dua waktu getar partikel. Selain itu, persamaan terakhir menunjukkan persamaan kecepatan sudut atau frekuensi sudut (rad/s) yang biasanya gunakan untuk menghitung frekeunsi dan periode getaran benda.

Kaji-1: Sebuah partikel menjalanui gerak harmonis sederhana dengan persamaan gerak dinyatakan sebagai berikut ini:

Jika y dalam cm dan t dalam detik, tentukanlah: 1) Amplitudo getaran, 2) frekeunsi dan periode getaran, 3) sudut fase awal dan fase awal getaran, 4) Beda fase saat 1 detik dan 5 detik, dan 5) simpangan atau posisi getar ketika t bernilai 1 detik!

Jawab:

Besaran yang diketahui.


Amplittudo getaran A = 10 cm

Frekuensi dan periode dapat dihitung dengan persamaan kecepatan sudut


Sudut fase awal dan fase awal getaran adalah


Beda fase saat waktu 1 detik dan 5 detik adalah


Simpangan saat t =1 detik dapat dihitung dari persamaan simpangan

Latih-1: Sebuah partikel menjalanui gerak harmonis sederhana dengan persamaan gerak dinyatakan sebagai berikut ini:

Jika y dalam cm dan t dalam detik, tentukanlah: 1) Amplitudo getaran, 2) frekeunsi dan periode getaran, 3) sudut fase awal dan fase awal getaran, 4) Beda fase saat 2 detik dan 5 detik, dan 5) simpangan atau posisi getar ketika t bernilai 2 detik!

Kaji-2: Suatu benda menjalani gerak harmonis sederhana dengan persamaan posisi getaran sebagai berikut ini:

Jika y dalam meter dan t dalam detik, tentukanlah: 1) persamaan kecepatan dan percepatan getar, 2) kecepatan getar maksimum dan percepatan getar maksimum, 3) Kecepatan getar dan percepatan getar saat t bernilai 1 detik, dan 4) sudut fase saat kecepatan getar sama dengan kecepatan getar maksimum!

Jawab:
Besaran yang diketahui.


Persamaan kecepatan dan percepatan




Kecepatan getar maksimum dan percepatan getar maksimum




Kecepatan getar dan percepatan getar saat  t= 1 detik




Sudut fase getar saat kecepatan sama dengan kecepatan maksimum adalah


Latih-2: Suatu benda menjalani gerak harmonis sederhana dengan persamaan posisi getaran sebagai berikut ini:

Jika y dalam meter dan t dalam detik, tentukanlah: 1) persamaan kecepatan dan percepatan getar, 2) kecepatan getar maksimum dan percepatan getar maksimum, 3) Kecepatan getar dan percepatan getar saat t bernilai 1 detik, dan 4) sudut fase saat kecepatan getar sama dengan kecepatan getar maksimum!

Kaji-3: (SPMB-2002) Suatu partikel bergetar selaras dengan amplitudo A cm dan periode T detik. Jika partikel mulai bergetar dari kedudukan setimbang dengan arah ke kanan, maka tentunkalah waktu partikel mempunyai simpangan sebesar A/2 cm ke arah kiri dari kedudukan setimbangnya!

Jawab:
Besaran yang diketahui.


Dari persamaan simpangan kita dapat menetukan waktu sesaat partikel dengan sudut fase awal nol karena partikel berada dari titik setimbang.

Latih-3: Suatu partikel bergetar selaras dengan amplitudo A cm dan periode T detik. Jika partikel mulai bergetar dari kedudukan setimbang dengan arah ke kanan, maka tentunkalah waktu partikel mempunyai simpangan sebesar A/2 cm ke arah kanan dari kedudukan setimbangnya!

Kaji-4: (UMPTN-2001) Sebuah benda melakukan gerak harmonis sederhana dengan amplitudo A dan frekeunsi sudut omega. Pada saat kecepatan benda sama dengan 6/10 kecepatan maksimumnya, tentukanlah percepatan benda saat itu!

Jawab:
Besaran yang diketahui.


Sudut fase saat kecepatan benda 6/10 kecepatan maksimumnya adalah


Percepatan saat sudut fase 53 derajat adalah


Latih-4: Sebuah benda melakukan gerak harmonis sederhana dengan amplitudo A dan frekeunsi sudut omega. Pada saat kecepatan benda sama dengan 0.8 kecepatan maksimumnya, tentukanlah simpangan benda saat itu!