Sistem Ayunan Bandul Sederhana

Satu lagi contoh sistem yang bergerak harmonis sederhana adalah sistem ayunan bandul sederhana atau sering disebut sebagai bandul matematis. Untuk menghasilkan ayunan sederhana atau getaran harmonis sederhana pada bandul, simpangan bandul jangan melebihi 10 derajat. Hal ini ditujukkan supaya gerakan yang terjadi disekitar titik kesetimbangan berada dalam suatu bidang datar. Oleh karena ini, salah satu ciri gerak ayunan bandul adalah berada dalam suatu bidang datar. Gaya pemulih yang menjadikan gerak sistem ini harmonis adalah gaya gravitasi yang menuju titik kesetimbangan. Tentunya besaran lain seperti frekeunsi getar dan periode getar juga muncul dalam sistem ini. Lalu faktor apa yang mempengaruhinya? Berbeda dengan getaran pegas, massa dalam hal ini tidak mempengaruhi frekeunsi dan periode. Faktor percepatan gravitasi dan panjang tali lah yang mempengaruhi frekuensi dan periode. Ini artinya getaran pada bandul akan berbeda-beda disetiap tempat karena gravitasi dibumi sendiri bergantung pada letak lintang.

Dengan memperhatikan vektor gaya pada gambar di atas, kita dapat menurunkan persamaan frekuensi dan periode getaran sebagai berikut:

Dari persamaan di atas, kita sudah jelas mendapatkan persamaan kecepatan sudut getaran kuadrat, yang pada akhirnya mendapat fekuensi dan periode getar.

Dari kedua persamaan di atas jelas bahwa faktor percepatan gravitasi dan panjang tali yang menentukan frekuensi dan periode ayunan bandul. Ketika ada suatu kasus khusus, bandul diayunkan dalam suatu lift yang sedang bergerak dipercepat ke bawah atau ke atas, frekeunsi dan periode bandul akan dipengaruhi oleh faktor percepatan lift pula. Sebagai contoh untuk bandul yang dipercepat ke bawah,

a menunjukkan percepatan sistem, dalam hal ini lif tang dipercepat ke bawah, L menunjukkan panjang tali, dan g menunjukkan percepatan gravitasi di titik tersebut.

Kaji-1: Pada amplitudo kecil, frekuensi osilasi dari sebuah pendulum  yang panjangnya Lo dalah fo. Agar frekeunsi pendulum menjadi 2fo, tentukanlah panjang pendulum yang harus digunakan!

Jawab:

Besaran yang diketahui.

Ketika frkeunsi ingin menjadi 2 kali frekeunsi semula, panjang tali yang harus digunakan adalah

Latih-1: Pada amplitudo kecil, periode osilasi dari sebuah pendulum  yang panjangnya Lo dalah To. Agar periode pendulum menjadi 4To, tentukanlah panjang pendulum yang harus digunakan!

Kaji-2: Percepatan gravitasi dipermukaan bulan sama dengan 1/6 percepatan gravitasi dipermukaan bumi. Sebuah bandul sederhana dipermukaan bumi periodenya 1 detik, jika di bawa ke bulan, tentukanlah periode bandul dipermukaan bulan!

Jawab:

Besaran yang diketahui.

Periode bandul dipermukaan bulan dapat dihitung dengan

Latih-2: Percepatan gravitasi dipermukaan bulan sama dengan 1/6 percepatan gravitasi dipermukaan bumi. Sebuah bandul sederhana dipermukaan bumi frekuensinya 2 Hz, jika di bawa ke bulan, tentukanlah frekeunsi bandul dipermukaan bulan!

Kaji-3: Sebuah bandul matematis yang panjangnya L berada dalam lift. Saat lift naik dipercepat sebesar a = g/2. Tentukanlah periode bandul dalam lift yang dipercepat ke atas!

Jawab:
Besaran yang diketahui.


Periode bandul saat lif dpercepat ke atas dengan percepatan g/2 adalah


Latih-3: Sebuah bandul matematis yang panjangnya L berada dalam lift. Saat lift naik dipercepat sebesar a = g/2. Tentukanlah frekuensi bandul dalam lift yang dipercepat ke atas!

Kaji-4: (SPMB 07) Sebuah ayunan sederhana dibawa oleh seseorang yang berdiri pada sebuah tangga yang memiliki kemiringan 30 derajat terhadap bidang datar. Saat tangga dalam keadaan diam, ayunan memiliki periode 2s. Jika tangga kemudian mulai berjalan dipercepat searah kemiringan tangga sebesar 2 m/s/s ke atas, tentukanlah periode ayunan bandul tersebut!

Jawab:
Besaran yang diketahui.



Periode bandul saat dipercepat dengan kemiringan 30 derajat sama dengan saat dipercepat ke atas dengan komponen asin30 yaitu:

Latih-4: Sebuah ayunan sederhana dibawa oleh seseorang yang berdiri pada sebuah tangga berjalan yang memiliki kemiringan 30 derajat terhadap bidang datar. Saat tangga dalam keadaan diam, ayunan memiliki periode 4s. Jika tangga kemudian mulai berjalan dipercepat searah kemiringan tangga sebesar 2 m/s/s ke bawah, tentukanlah periode ayunan bandul tersebut!